خصوصیات اشکال فرکتال

خصوصیات اشکال فرکتال

تعداد نتایج: 338 فیلتر نتایج به سال:

معرفی فرکتال ها و بُعدهای کسری

فرکتال ها ، توابع ، شکل ها و مفاهیم هندسی نا منظمی هستند که در حین بی نظمی دارای نظم ها و خواص مشخص و مفیدی می باشند. به دلیل این که فرکتال ها دارای بی نظمی های خاصی هستند با استفاده از مباحث کلاسیک ریاضیات به راحتی قابل بحث و بررسی نیستند ، به همین دلیل یکی از ابزارهای بسیار مفید جهت بررسی و تجزیه تحلیل فرکتال ها، بُعدهای کسری می باشند. در این مقاله، به معرفی فرکتال ها پرداخته و در خصوص خواص و .

فرکتال آرت و گرافیک

فرکتال یک شیوه هنری جدید و آوانگاردترین هنر مبتنی بر هندسه فرکتال است. هندسه ای بر گرفته از هندسه طبیعت. فرکتال در پی تحلیل و شبیه سازی بی نظمی و آن چیزی که آن را آشوب می نامیم. علم فرکتال روش های جدیدی را مطرح می کند تا رابطه ی پیچیده بین اجزاء طبیعی را با رابطه های ریاضی و قوانین هندسه تبیین کند. در واقع، "فرکتال آرت" عرصه نوینی از هنر دیجیتال و هنر های الگوریتمی زاده کامپیوتر است که در دو ده.

بررسی ارتباط ویژگی های فرکتال شبکه رودخانه با خواص فرکتال سری های زمانی جریان رودخانه

هدف از این تحقیق بررسی ارتباط بین هندسه شبکه رودخانه های حوضه آبریز و هندسه سری های زمانی جریان رودخانه می باشد. بُعد فرکتال ارتباط تنگاتنگی با سایر ویژگی های فیزیکی و هندسی حوضه آبریز دارد. و می توان آن را نمایه ای قوی و مهم در انعکاس خصوصیات فیزیکی حاکم بر حوضه آبریز و سری های زمانی جریان رودخانه دانست. جهت انجام این بررسی حوضه آبریز قره آغاج در استان فارس با مساحتی بالغ بر 3000 کیلومتر مربع و.

از معماری

وبلاگ دانشجویان کارشناسی ارشد معماری دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات سمنان

فرکتال در معماری - دانشجویان پیروز و جندقی "گروه صبح"

لفظ فراکتال در واقع نوعی هندسه غیراقلیدسی است که از برخی اشکال طبیعی، که در طبیعت هم بی نظیر نیستند، الهام گرفته شده است. در واقع هندسه فرکتال ایجاد اشکالی است که فرم و شکل یکسانی داشته ولی از نظر اندازه متفاوت باشند. به طور مثال می توان به فرم فلس های ماهی اشاره کرد که شبیه هم بوده ولی اندازه آنها در میان تنه، بزرگ تر و در محل هایی که نزدیک سر و دم ماهی است کوچکتر هستند.

فرکتال به سه دسته تقسیم می شود :

۱- هندسه فرکتال : ر این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه خصوصیات اشکال فرکتال می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد

۲- فرم فرکتال : محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد.

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های خصوصیات اشکال فرکتال مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود.

باید اذعان داشت که هندسه و معماری فرکتال از گذشته وجود داشته به طوری که برخی اشکال مواج در کلیساهای باروک، برخی تزئینات متحد الشکل و متشابه در معماری گوتیک نمودهایی از این هندسه بوده اند.

خصوصیات هندسه فراکتال:

1) فوق‌العاده و غیرمنتظره است.2) تکامل هم‌زمان دارد.3) جایگزینی بهینه.

4) ضرورت به تنوع دارد.5) دارای قوانین ساده می‌باشد.6) در شکل‌گیری فرم از تکرار استفاده می‌شود.

7) دارای تنوع می‌باشد.8) سیستمی تو در تو است.9) تعادل10)خود تشابهی

فراکتال در معماری:

با توجه به تعریف فراکتال نمونه‌های بسیاری در معماریوجود دارد که با الهام گرفتن از فراکتال‌های طبیعی و اشکال خود متشابه و استفاده از تناسبات و تکرار در مقیاس خرد و کلان شکل گرفته‌اند.

به طور کلی معماری فراکتال را می‌توان در دو بخش تقسیم کرد:

یکی معماری فراکتال کلاسیک که در آثار پیشینیان به صورت الهام گرفتن از طبیعت وجود دارد.

و دیگری معماری فراکتال مدرن است که نهایتا منجر به معماری پرش کیهانی می‌شود.

الهام گرفتن از طبیعت در معماری کلاسیک را به عنوان نمونه کلیسای سان پترو را بررسی می کنیم:

جورج هرسی استاد تاریخ هنر دانشگاه یِیل، پلان برامانته برای سان پیترو (1506) را دارای ویژگی های فراکتالی می داند. بنا بر توضیح کتب راهنما طرح این بنا به شکل صلیب یونانی است که گنبد متقاطع آن به صورت قرینه با گنبدهای فرعی واقع شده است. قرینگی فضاهای داخلی و گوشه های بازوهای متقاطع صلیب در چهار طرف دارای فرورفتگی هایی است که در کنار هم مکعب اصلی بدنه کلیسا را شکل می دهند. بازوهای این صلیب کوچکتر نیز خود شامل فرورفتگی های کوچکتر است . به گفته هرسی پلان برامانته را می توان فراکتال خواند چون حالت تکرار در مقیاس های مختلف آن دیده می شود .

معماری فراکتال مدرن:

موزه ي گونگهايم بيلبائوي اسپانيا:

در زمينه معماري فراكتال مدرن، شاخص ترين اثر موجود، موزه ي گونگهايم در بيلبائوي اسپانيا است حجم این موزه تماماً از اشکال و سطوح مواج ساخته شده که به صورت لایه هایی بر روی هم قرار گرفته اند و جنس نما از ورق تیتانیوم بوده که باعث درخشندگی و شفافیت خاصی شده است. فرانک گهری خود اظهار می دارد که شکل ساختمان پلان مجموعه به شكل گلي است كه در حال شكفتن است و از بالههای نهنگ الهام گرفته است .

مکعب آبی، گروه معماران PTW ، شرکت اوو آروپ:

این نام، برای مرکز شنا و بازی های آبی المپیک سال ۲۰۰۸ پکن در نظر گرفته شده. پروژه به شکل یک مکعب بسیار ساده ، ولی پیچیده در نظر گرفته شده که سعی در شبیه شدن آن به اجتماع مولکول های آب شده. ابعاد این مکعب بزرگ ۱۷۷*۱۷۷ متر و ارتفاع آن ۳۱ متر است. الهام بخش این نوع سازه ، شکل ارگانیک حباب های صابون و کف بوده ، گرچه این نوع سازه به کرات در طبیعت قابل مشاهده هست : در سلول های زنده ، در کریستال های تشکیل دهنده ی مواد و …اینساختارتوسطدودانشمندبرایتقسیمبندیفضاپیشنهادشد : یکی۱۴ وجهی ( شامل ۱۲ پنج ضلعی و دو شش ضلعی منتظم ) و دیگری یک ۱۲ وجهی ( شامل ۱۲ پنج ضلعی منتظم ) این راه حل در حال حاضر بهترین روش برای تقسیم فضای سه بعدی است و به رغم ظاهر پیچیده، قابلیت تکرار پذیری فوق العاده ای دارد. در این نوع هندسه فقط سه نوع سطح، چهار نوع لبه و سه نوع گوشه (گره) به کار رفته.

فراکتال

اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اگرچه هندسه فراکتالی ارتباط نزدیکی با فناوری و رایانه دارد، اما برخی افراد مدت‌ها قبل از اختراع رایانه بر روی فراکتال کار کرده بودند. این افراد نقشه‌برداران بریتانیایی بودند که در اندازه‌گیری طول ساحل انگلیس با مشکل روبه‌رو شدند. دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی (Self-similarity) و بُعد غیرصحیح (Non-integer Dimension) آن‌ها است. اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید. توضیح غیرصحیح بودن بعد فراکتال کمی دشوارتر است. هندسه کلاسیک با اشیائی با ابعاد صحیح سر و کار دارد: نقاط صفربعدی، خطوط یک‌بعدی، منحنی‌ها و شکل‌های صفحه دوبعدی مانند مربع‌ها و دایره‌ها، و اجسام سه‌بعدی مانند مکعب‌ها و کره‌ها. با این حال، بسیاری از پدیده‌های طبیعی را می‌توان با استفاده از ابعادی بین دو عدد حسابی بهتر توصیف کرد. بنابراین، در حالی که یک بعد یک خط مستقیم یک است، بسته به اینکه فضا به همان اندازه پیچ خورده و منحنی بسته شود، یک منحنی فراکتال بعدی بین یک تا دو خواهد داشت. هرچه فرکتال مسطح یک صفحه را پر کند، بعد آن به دو نزدیک می‌شود. به همین ترتیب، «منظره فراکتال کوهستانی» به ابعادی بین دو تا سه می‌رسد.

هندسه فراکتالی در بسیاری از حوزه‌های علمی مانند اخترفیزیک و علوم زیستی کاربرد دارد و به یکی از مهم‌ترین تکنیک‌ها در گرافیک رایانه‌ای تبدیل شده است. مثلاٌ هیچ‌کس نمی‌داند که دقیقاً چند ستاره در آسمان می‌درخشد، اما آیا تا به حال فکر کرده‌اید که این ستاره‌ها چگونه شکل گرفته‌اند و در نهایت منزل‌گاه خود را در جهان یافته‌اند؟ اخترفیزیکدانان بر این باورند که مهمترین مسئله ماهیت فراکتالی گاز میان‌ستاره‌ای بوده و توزیع‌ فراکتال‌ها مانند مسیر دود یا ابرهای موج‌دار در آسمان، سلسله‌مراتبی است. آشفتگی موجب تشکیل ابرها در آسمان و ابرهای موجود در فضا می‌شود و الگویی نامنظم اما تکراری به آن‌ها می‌دهد که بدون کمک گرفتن از هندسه فراکتالی توصیف آن غیرممکن است.

این موارد را هم ببینید

سیاه عجیب

دانشمندان فاز جدیدی از آب (علاوه بر فازهای مایع، جامد و گاز ) را تحت .

سفید چاله

نظریه مرگ سیاهچاله‌ها و تبدیل آنان به سفیدچاله با عملکردی کاملاً برعکس هم‌اکنون به‌مهم‌ترین موضوع .

رساله هندسه و معماری مساجد

دانلود فایل معماری کامل در قالب فایل word و متشکل از 315 صفحه قابل ویرایش و آماده پرینت پیشینه‌ی تحقیق درکشورها و جوامع گوناگون، افراد مختلف، اعم از معماران، ریاضی دانان ، فلاسفه و … از دریچه های متفاوتی به مقوله‌ی هندسه و معماری نگریسته و می نگرند. شاید بتوان گفت یکی از دلایل این تفاوت در نگرش ها، گوناگونی در نتایج تحقیقاتی است که در این زمینه انجام شده و باعث برخورد مختلف محققین در مقابل این موضوع شده است.روش گردآوري اطلاعات به صورت کتابخانه ای و با استفاده از متون فارسی،متون ترجمه شده از زبان های خارجی توسط محققان و همچنین سایتهای اینترنتی و اقتباس از مجلات معماری بوده است تحقیق ونوشتن دربارهء معماری در ایران سابقه چندانی نداشته ،نوشته های موجود بیشتر دربارهء تاریخ معماری ویا ترجمهء مقالات خارجی است .در مورد تحلیل جوهره واصل هندسه و معماری به جز چند کتاب محدود نوشته ای در دست نیست . از طرفی نوشتن دربارهء موضوعی که حالات مختلف معماری را بیان می کند کاری دشوار است.فهرست مطالب تشکر و قدردانی پیشگفتار چکیده ۱مقدمه ۴فصل اول: مبانی نظری هندسه و معماری ۶۷بخش اول:تعریف هندسه بخش دوم : تاریخچه پیدایش هندسه وزمینه ها ۱۰بخش سوم : هندسه و کاربرد آن در معماری ۱۸ هندسه پایه ۱۹ دايره ومربع ۲۵ دايره روي مستطيل ۲۷ دومربع ۲۹ فرمهای نه مربعی ۳۰ فرمهای چهار مربعی ۳۲ مستطیل های۲√:۱ و۶/۱:۱ ۳۴ مشتقات هندسی ۳۶ چرخش ،جابجایی، و هم پوشی ۳۸ فرفره ای ، شعاعی و مار پیچی ۴۰ شبکه بندی ۴۲ ایجاد تعادل از طریق هندسه ۴۶بخش چهارم : تعادل و تقارون هندسی ۴۸ نقوش تکرار شونده ی هندسی ۴۸ تساوی ۵۴ گسترش ۵۴ رابطه قرینه سازی و هندسه ۵۵ تقارن انتقالی ۵۷ تقارن انعکاسی ۵۷ تقارن دورانی ۵۸ تقارن مرکب ۵۹بخش پنجم : ابعاد نمادین در معماری ۶۵ کف ۶۵ دیوار ۶۹ کنج و گوشه ۷۳ بام ۷۴بخش ششم : هندسه و سازمان فضایی ۷۷ نظم وهندسه ۷۸ سازمان فضایی ۷۹ سازمان فضایی خطی ۷۹ سازمان فضایی مرکزی ۸۱بخش هفتم: هندسه فرکتال ۸۲ تاریخچه ۸۲ تعریف فرکتال ۸۳ خصوصيات اشکال فرکتال ۸۴ فرکتال از ديد هندسي ۸۴ دیدگاه کلی بحث فركتال ۸۵ فركتالها و معماري ۸۸ خاصيت خود متشابهي فرکتا لها ۸۸ محاسبه بعد فرکتال ها ۸۸ نمونه هایی از هندسه فراکتال در پیدایش فرم ۸۹ سازه های فرکتال ۹۰بخش هشتم: نتیجه گیری ۹۲فصل دوم: معرفي اجمالي و اقلیمی شهرستان خمین ۹۶ بخش اول: بررسی موقیت و ویژگی شهرستان ۹۸ بررسي موقعيت شهرستان (ويژگيهاي جغرافيايي وطبيعي ، سابقه تاريخي ، اماكن تاريخي وديدني ،تو پو گرافي زمين شنا سي)۱۰۴ بخش دوم : اقلیم ۱۰۵ الف ) – آب وهواي منطقه مورد مطالعه( سيستم هاي منطقه اي و سيستمهاي محلي) ۱۰۵ ب ) – بررسی وضعیت اقلیمی منطقه شامل( دما، بارندگی، رطوبت نسبی، باد، روزهای یخبندان، موقعیت خورشید) ۱۰۶ بخش سوم: بررسی چگونگی سوانح طبیعی ۱۱۲ سیل ۱۱۲ خاك ۱۱۲ بخش چهارم : منابع آب ( آبهاي سطحي- آبهاي زيرزميني )و پوشش گیاهی و جانوری ۱۱۳ بخش پنجم : ويژگيهاي اجتماعي وفرهنگي شهرستان خمين (جمعيت وساختار آن سواد شاغلين مهاجرت زبان ومذهب آموزش وضع زناشوئي) ۱۱۶ بخش ششم : ويژگيهاي اقتصادي شهرستان خمين (كشاورزي ودامداري وصنايع وخدمات) ۱۲۰فصل سوم :بررسی نمونه (هندسی و مسجد) ۱۲۴بخش اول : تجزیه وتحلیل برج آزادی ۱۲۵ شناسنامه بنا ۱۲۶ تاریخچه ۱۲۶ سایت پلان برج آزادی ۱۲۷ برج و طبقات ۱۳۰ خصوصیات معماری بنا ( الف: فضاهای خارجی و ب : فضاهای داخلی ) ۱۳۰بخش دوم : تجزیه وتحلیل مسجد دانشگاه تهران ۱۴۰ شناسنامه بنا ۱۴۱ انتظام کلی مسجد ۱۴۲ معماری ارکان طرح ۱۴۵ معماری حیاط ۱۴۵ معماری گنبد خانه ۱۴۹ همنشینی حیاط و گنبد خانه ۱۵۱ مسجدو دانشگاه ۱۵۳فصل چهارم: استانداردهای عناصر و فضاهای طراحی مسجد ۱۵۶بخش اول : هنر معماری مسجد ۱۵۷ الف) مبانی معنوی طراحی مسجد ۱۵۷ ۱- مقیاس انسانی ۱۵۷ ۲- استفاده از نقوش اسلیمی ۱۵۷ ۳- تضاد بین درون و برون ۱۵۸ ۴- ایهام ۱۵۸ ۵ – نور یا روشنایی ۱۵۹ ۶- ادراک کل، نه جزء ۱۵۹ ۷ – خوشنویسی یا آفرینش آگاهی ۱۵۹ ۸ – احساس تهیدستی ۱۶۰ ب ) تعیین مبانی معنوی در عناصر ۱۶۰ ۱- فضای مسجد ۱۶۰ ۲- شکل ۱۶۱ ۳- تقارن ۱۶۱ ۴- جهت مندی بنای مسجد ۱۶۱ ۵- بی جهتی ۱۶۲ ۶- رنگ ۱۶۲ ۷- ساقه ۱۶۲ ۸-کتیبه ۱۶۲بخش دوم : احکام و اجزاء کالبدی شکل گیری مسجد ۱۶۳ ۱- دسته ای احكام موثردر شكل گيري معماري مسجد ۱۶۳ الف . جهت قبله ۱۶۳ ب . اتصال صفوف ۱۶۴ ج . آستانه ورود به شبستان ۱۶۵ د . كفش كن ۱۶۵ و . وضو ۱۶۶ ه . آستانه ورود به مسجد ۱۶۷ ۲- عوامل و اجزاي كالبدي مسجد ۱۶۸ الف. صحن ۱۶۸ ب . مناره ۱۶۹ ج . ماذنه ۱۷۰ د . هشتي ۱۷۱ ه. ایوان ۱۷۱ و. گنبد ۱۷۱ ن. منبر ۱۷۲ ی. اساس سازه ای مساجد ۱۷۲ بخش سوم : فضا های فرهنگی و خدماتی مسجد ۱۷۵ الف ) – فضاهای فرهنگی ۱۷۶ ب ) – فضاهای خدماتی ۱۷۷ فصل پنجم: طراحی ۱۷۸ عوامل موثر در شکل گیری ایده معماري مسجد ۱۷۹ طراحی مسجد و سلسله مراتب ۱۷۹ گرايش هاي موجود در معماري مساجد اسلام ۱۸۱ عمده ترين ويژگي هاي طرح و ساز و كار آن به قرار زير است ۱۸۲ نتيجه ۱۸۲فرمت این فایل Word دارای ۳۱۵ صفحه می باشد

اطلاعات عمومی

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)

تعریف فراکتال

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works خصوصیات اشکال فرکتال in the United States.

موزه گوگنهایم در بیلبائو

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن خصوصیات اشکال فرکتال را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون خصوصیات اشکال فرکتال طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم خصوصیات اشکال فرکتال نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.