همبستگی منفی یا معکوس

🔵 آموزش تحلیل آماری پایان نامه
🔵 مشاوره و انجام پایان نامه برای فصل سوم(روش تحقیق)، فصل چهارم(تجزیه و تحلیل داده ها) و فصل پنجم(نتیجه گیری) پایان نامه
🔵 آموزش، مشاوره و انجام تحلیل آماری پایان نامه، مقالات و پروژه ها

آموزش تحلیل آماری پایان نامه

گروه آموزشی تحلیل آماری پایان نامه، مشاوره و انجام پایان نامه

آموزش ضریب همبستگی پیرسون

✅ ضریب همبستگی :

🔺 ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.
🔺 ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.
🔺 ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس ) را نشان می‌دهد.
🔺 این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

✳️ انواع ضریب همبستگی :

1️⃣ ضریب همبستگی پیرسون

2️⃣ ضریب همبستگی اسپیرمن

✅ ضریب همبستگی پیرسون :

🔸 ضریب همبستگی پیرسون (Pearson Correlation Coefficient)، روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

🔸 ضریب همبستگی پیرسون بین 1- و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

🔸 حالت r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس

🔸 زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

🔵 آموزش تحلیل آماری پایان نامه
🔵 مشاوره و انجام پایان نامه برای فصل سوم(روش تحقیق)، فصل چهارم(تجزیه و تحلیل داده ها) و فصل پنجم(نتیجه گیری) پایان نامه
🔵 آموزش، مشاوره و انجام تحلیل آماری پایان نامه، مقالات و پروژه ها

همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن

همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن

همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن: همبستگی منفی در واقع رابطه‌ای بین دو متغیر است که در آن یک متغیر افزایش پیدا کرده و دیگری کاهش پیدا می‌کند و برعکس. در علم آمار، یک همبستگی منفی کامل، با مقدار -1 نمایش داده می‌شود.

یک همبستگی منفی کامل به این معنا است که رابطه‌ای بین دو متغیر، در 100 درصد مواقع منفی است (همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن).

درک بهتر همبستگی منفی

همبستگی منفی یا همبستگی معکوس در واقع رابطه‌ی بین دو متغیر است که آنها در خلاف جهت هم حرکت می‌کنند. اگر متغیر X و Y دارای همبستگی منفی باشند،‌ با افزایش ارزش X، متغیر Y کاهش پیدا خواهد کرد.

مقدار و شدتی که یک متغیر نسبت به متغیر دیگر حرکت می‌کند ،‌ توسط ضریب همبستگی اندازه‌گیری می‌شود که قدرت همبستگی بین دو متغیر را محاسبه می‌کند.

برای مثال، اگر متغیرهای X و Y دارای ضریب همبستگی 0.1- باشند ، دارای همبستگی منفی ضعیفی هستند اما اگر دارای ضریب همبستگی 0.9- باشند، همبستگی منفی بسیار قدرتمند است.

هر چقدر همبستگی منفی بیشتر باشد، ضریب همبستگی به عدد -1 نزدیک‌تر خواهد بود (همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن).

بر همین اساس، دو متغیری که دارای ضریب همبستگی +1 باشند، دارای همبستگی مثبت کامل هستند. در حالی که ضریب همبستگی 0 نشان‌دهنده‌ی عدم همبستگی دو متغیر است.

اهمیت همبستگی منفی

مفهوم همبستگی منفی، برای ساخت پرتفوی کلیدی است. همبستگی منفی بین بخش‌ها و انواع ابزارهای معاملاتی اجازه می‌دهد تا یک پرتفوی متنوع که بهتر می‌تواند در مقابل نوسانات بازار مقاومت کند، بسازید.

همبستگی منفی بلندمدت بین سهام و اوراق قرضه را در نظر بگیرید. سهام معمولا در حین عملکرد قدرتمند اقتصادی، از اوراق قرضه بهتر عمل می‌کند (همبستگی منفی در پرتفوی اکسپرت آپشن).

اما با کند شدن اقتصاد و کاهش یافتن نرخ بهره توسط بانک مرکزی برای بهبود اقتصاد، اوراق قرضه می‌توانند از سهام عملکرد بسیار بهتری داشته باشند.

مشاوره-کارآفرینی-روانشناسی

ن : میثم

همبستگی

محاسبه همبستگی یکی از اساسی ترین روش های آماری است.هدف آن اندازه گیری و بررسی نوع رابطه و میزان شباهت و تناسب میان صفات مختلف اشیاء و پدیده هایی است که مورد بررسی واقع می شوند. شاید بتوان گفت :هیچ یک از روش های محاسبه آماری از نظر تحقیق علمی به تنهایی به اندازه تحلیل همبستگی اهمیت ندارد.زیرا از هدف های اصلی علم کشف و روابط و پیوستگی های بین پدیده هاست (نصفت، 1369 ، 138).

در بسیاری از مواقع می خواهیم بدانیم دو دسته از نمرات مربوط به یک گروه واحد تا چه اندازه با هم ارتباط دارند و با تغییر یکی دیگری به چه ترتیب تغییر می کند . مطالعه ی این گونه رابطه های بین متغیرها را در اصطلاح آماری همبستگی می نامند (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378،162).

به عبارت دیگر اگر مقادیر دو متغیر مانند یکدیگر تغییر کند ,رابطه ی مستقیم و همبستگی مثبتی بین آنها وجود دارد.یعنی با افزایش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز افزایش پیدا می کند و بر عکس با کاهش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز کاهش پیدا می کند .در این صورت می گویند بین دو متغیر همبستگی مثبت وجود دارد .گاهی رابطه بین دو متغیر به گونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است و یا بر عکس (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378، 163).

اندازه ی همبستگی بین متغیر ها ضریب همبستگی نامیده می شود که معمولا از 1+ تا 1- در تغییرات است ضریب همبستگی صفر نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد ( شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378 ، 163). ضریب همبستگی تعیین کننده ی شدت و جهت همبستگی بین دو متغیر است .جهت همبستگی توسط علامت ضریب همبستگی (منفی یا مثبت ) و شدت همبستگی به وسیله ی قدر مطلق ضریب همبستگی مشخص می شود .باید توجه داشت که شدت همبستگی ,مستقل از علامت ضریب همبستگی است (دلاور، 1388، 175).

همانطور که ارزش واقعی میانگین و اطمینانی که می توانیم به آن داشته باشیم ,به هنجار بودن توزیع مربوط است ضریب همبستگی نیز زمانی مفهوم کامل در بر خواهد داشت که با خطای احتمالی همراه باشد .هر اندازه توزیع نمرات به منحنی هنجار نزدیکتر باشد خطای احتمال به همان اندازه کمتر خواهد بود .بنابر این ,عملا ثبات ضریب همبستگی زمانی افزایش خواهد یافت که تعداد موارد بیشتر باشد .(گنجی ،1386، 91).

البته تنها چیزی که هرگز اتفاق نمی افتد این است که نمرات دو آزمون عینا مثل هم باشند .در واقع ,وقتی در مقابل دو سری نمره قرار می گیریم ,قضاوت درباره ی درجه شباهت آنها کار آسانی نیست .به علاوه بررسی ساده دو سری به صورت یک بر آورد کیفی خواهد بود ,اما لازم است که درجه ی شباهت آنها به صورت کمی بیان شود .این کار با محاسبه ی ضریب همبستگی امکان پذیر است .در میان روش های مختلفی که همبستگی بین دو آزمون را نشان می دهند ,روش پیرسون رواج بیشتری دارد .(گنجی،1386، 89).

تفسیر ضریب همبستگی :

گرچه ضریب همبستگی به صورت اعشاری بیان می شود ,ولی تفسیر آن نباید بر حسب درصد باشد .هم چنین نمی توان ضریب همبستگی را به صورت نسبت مورد مقایسه قرار داد .مساله ی دیگری که باید به آن توجه کرد این است که همبستگی بین چند متغیر ضرورتا نشان دهنده ی رابطه ی علت و معلولی بین متغیر ها نیست .(دلاور،1388، 190).

تفسیر ضریب همبستگی بیشتر به هدف مورد اندازه گیری بستگی دارد همبستگی منفی یا معکوس و بر همین اساس ممکن است ضریب معینی در مورد یک رابطه پایین باشد و همان ضریب برای یک رابطه ی دیگر متوسط . بنابراین تفسیر ضریب همبستگی امری نسبی است و بستگی به مطلب مورد مطالعه و متغیر های وابسته با آن دارد.(امینی به نقل از کرمی،1353، 171).

ضریب همبستگی,درصد وجه مشترک بین دو متغیر را نشان نمی دهد .و فقط نشانگر اندازه ی همبستگی بین دو متغیر است .بنابراین نمی همبستگی منفی یا معکوس توان ضریب همبستگی را به صورت درصد بیان کرد.برای تعیین وجه اشتراک دو متغیر باید شاخص دیگری به نام ضریب تعیین محاسبه کرد .

فرمول محاسبه: v=r 2 xy * 100

با محاسبه ی این ضریب می توان گفت که چند درصد از کل واریانس یک متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است .اگر ضریب همبستگی بین متغیر های x ,y صفر باشد ضریب تعیین ,مساوی صفر است .معنای این ضریب این است که هیچ یک از متغیر ها پراکندگی متغیر دیگر را تبیین نمی کند .چنانچه ضریب همبستگی بین دو متغیر x,y برابر یک یاشد ضریب تعیین برابر 100 است. در تعلیم وتربیت ضریب تعیین به عنوان یک شاخص همبستگی منفی یا معکوس تعمیمی و تکوینی بین مهارت ها استفاده می شود.(دلاور،1388، 191).

روش های نشان دادن همبستگی :

1:نمودار های پراکندگی:

یکی از روش هایی که به وسیله ی آنها می توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد ,نمودار پراکندگی است .این نمودار ,نمایش ترسیمی است که از طریق آن ارزش های دو متغیر نشان داده می شود .در برخی از مواقع رابطه بین متغیر ها خطی نیست ,بلکه شبیه منحنی است که به آن همبستگی غیر خطی می گویند .اما هنگامی که همبستگی بین دو متغیر کامل باشد ,آن را به وسیله ی یک خط مستقیم که به آن همبستگی خطی گفته می شود توصیف می کنند .(دلاور،1388، 171).

2:جدول توزیع فراوانی دو بعدی:

روش دیگر نمایش همبستگی به صورت بصری ,تهیه و تدوین جدول توزیع فراوانی دو بعدی است .در این جدول ارزش های متغیر های x,y به ترتیب در مسیر های افقی و عمودی نشان داده می شوند و خط نشان ها تکرار اعداد را به صورت ترکیبی مشخص می کنند .جدول توزیع فراوانی دو بعدی را می توان برای داده های طبقه بندی شده و طبقه بندی نشده به کار برد .همبستگی بین دو متغیر نباید به این صورت تفسیر شود که یک متغیر تنها علت متغیر دیگر است .(دلاور،1388، 175).

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارد :

هنگام تفسیر ضریب همبستگی لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد مشاهده یا اندازه گیری شده اند ,بررسی کرد.ضریب همبستگس از جامعه ای به جامعه دیگر فرق فرق می کند زیرا:

1:اساس رابطه ,از جامعه به جامعه ی دیگر فرق می کند .به عنوان مثال در سنین 10تا 16 سالگی بین سن تقویمی و توانایی فیزیولوژیکی همبستگی بالایی است اما در سنین 20 تا 26 سالگی همبستگی وجود ندارد .

2:همبستگی بین دو متغیر در جامعه ای که درآن متغیر های مورد بررسی نا همگن است ,بیشتر از همبستگی همان متغیر ها در جامعه ای است که بر حسب آنها متغیر ها همگن است .به عنوان مثال در یک جامعه بین قد و موفقیت در بازی بسکتبال همبستگی وجود دارداما در تیم بسکتبال یک کشور چنین رابطه ای وجود ندارد زیرا اعضای تیم بسکتبال همه قد بلند هستند.

3:ممکن است همبستگی بین دو متغیر به دلیل همبستگی آنها با متغیر دیگری باشد .مثال , همبستگی بین فیزیک در ریاضی ممکن است به دلیل همبستگی این متغیر ها با هوش باشد.(دلاور،1388، 189).

حالات و درجات همبستگی :

1:همبستگی مثبت:همبستگی منفی یا معکوس اگر تغییرات دو متغیر به طور کلی یا در بیشتر موارد مناسب و در جهت هم باشد ,همبستگی آنها مستقیم خواهد بود .به بیان دیگر اگر در مجموع روابطی که بین آن دو متغیر وجود دارد احتمال یا فراوانی موارد متناسب بیشتر از موارد نا متناسب باشد همبستگی مستقیم و شاخص آماری آن مقداری مثبت خواهد بود .مانند ,رابطه ی بین هوش پیشرفت تحصیلی

2:همبستگی منفی یا معکوس :گاهی رابطه ی بین دو متغیر به گاونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است یا بر عکس ,مثلا اگر رابطه ی نمره های x,y چنان صورتی پیدا کند که همبستگی موارد مخالف بیشتر از موارد موافق باشد ,مقدار همبستگی از حالت ناهمبستگی به حالت همبستگی معکوس در می آید و شاخص آماری آن مقدار منفی می گردد. مثال بین وزن بدن و سرعت دویدن همبستگی منفی وجود دارد .

3:همبستگی صفر:نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد .به نسبت افزایش مواردی که تغییرات آنها در جهت مخالف هم است همبستگی مثبت نیز کاهش می یابد تا جایی که موارد موافق و مخالف همدیگر را کاملا خنثی می کنند .این حالت را همبستگی صفر یا نا همبستگی می گویند. (نصفت ،1369، 139).

محاسبه ی ضریب همبستگی :

ضریب همبستگی برای اولین بار توسط فرانسیس گالتون به شکل نمودار پدید آمد و سپس کارل پیرسون طرز محاسبه ی آن را پیدا کرد .

پر کاربرد ترین روش های محاسبه ی ضریب همبستگی :

1:ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون :

برای استفاده از ضریب همبستگی پیرسون باید دو شرط زیر وجود داشته باشد .

الف)مقیاس اندازه گیری اطلاعات به دست آمده از متغیر ها از نوع نسبی یا فاصله ای باشد .

ب)بتوانیم چنین فرض کنیم که توزیع متغیر ها حالت نرمال دارد .(لطف آبادی به نقل از کرمی ،1374،164).همبستگی منفی یا معکوس

ضریب همبستگی پیرسون را می توانیم از راه انحراف از میانگین و با استفاده از نمرات خام و نمرات استاندارد وبا استفاده از جدول دو بعدی بدست آورد .

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون :

1:رابطه ی همبستگی منفی یا معکوس بین دو متغیر خطی باشد .

2:توزیع ها دارای شکل مشابه باشند .

3:نمودار پراکندگی یکسان باشد.

رابطه ی خطی به رابطه ای گفته می شود که نمودار پراکندگی آن به صورت خط باشد .ضریب همیستگی پیرسون فقط برای توصیف همبستگی خطی مناسب است.مشاهده ی نمودار پراکندگی ,ساده ترین روشی است که می توان از طریق آن خطی یا غیر خطی بودن رابطه ی بین متغیر ها را تعیین کرد .چنانچه در نمودار نقاط تعیین شده ,در حول و حوش یک خط قرار گرفته باشند ,مفروضه ی خطی بودن رابطه بین دو متغیر رعایت شده و می توان برای محاسبه ضریب همبستگی از روش پیرسون استفاده کرد .در غیر این صورت برای رابطه غیر خطی ,محاسبه ضریب همبستگی پیرسون صحیح نیست .

2:دومین مفروضه مشابه بودن اشکال توزیع های x,y است .چنانچه بین اشکال متغیر های مورد پژوهش تفاوت زیادی باشد,به عنوان مثال شکل متغیر x کجی به راست و شکل متغیر y کجی به چپ داشته باشد ,ضریب همبستگی پیرسون قادر به بر آورد رابطه ی بین متغیر های x,y نیست.

3:سومین مفروضه به عرض نقاط پراکندگی ارتباط دارد .با این معنی که باید عرض نقاط در سراسر نمودار یکسان باشد .این مفروضه را یکسانی نقاط پراکندگی (واریانس )می گویند .(دلاور،1388، 188).

2:ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن :

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به عنوان ساده ترین نوع تحلیل همبستگی شناخته شده است .اگر داده های دو متغیر به صورت مقیاس رتبه ای باشند ,نمی توان از فرمول پیرسون استفاده کرد .به عنوان مثال دانش آموزی که در هوشبهر بالا ترین رتبه را دارد در پیشرفت ریاضی نیز بالاترین نمره را دارد و بالعکس .(شریفی و طالقانی ،1371، 317).

در واقع یکی از قدیمی ترین و متداول ترین روش های همبستگی برای داده های رتبه ای ,توسط چارلز اسپیرمن (1904),روان شناس و آمار دان مشهور انگلیسی معرفی شده است .ضریب همبستگی رتبه ای اسپیر من که آن را با r s نمایش می دهیم کاملا مبتنی بر مقیاس ترتیبی است و از نظر پارامتر های جامعه نیز مستلزم هیچ مفروضه ای نیست (و بنابر این نمونه ای از یک مشخصه غیر پارامتری است.)بدین ترتیب کاربرد این ضریب همبستگی فقط موقعی باید مورد توجه قرار بگیرد که داده همبستگی منفی یا معکوس های مشاهده شده دارای مقیاس ترتیبی باشد .البته موقعیت هایی وجود دارد که در آنها با آنکه داده های اصلی در متغیر پیوسته بدست آمده است ,دارا ی مفروضه های اساسی برای تفسیر درست r نیست و بنابر این قبل از تحلیل ,تبدیل به رتبه می شود .اما باید توجه داشت که تغییر داده های متغیر پیوسته (فاصله ای) به شکل رتبه صرفا به خاطر آسان بودن محاسبات همبستگی رتبه ای ,مستلزم از دست دادن اطلاعات قابل ملاحظه ای است و تا حد ممکن باید از آن پرهیز شود .همبستگی رتبه ای اسپیر من در حقیقت همان همبستگی گشتاوری بین دو متغیر x و y اما در شرایطی است که هر دومتغیر به صورت رتبه بیان می شود.و توزیع آنها شامل اعداد صحیح متوالی از 1 تا n است .(هومن ،1383، 291).

فرمول ضریب همبستگی پیرسون از راه انحراف از میانگین :

فرمول ضریب پیرسون با استفاده از نمرات خام:

فرمول پیرسون با استفاده از نمرات استاندارد :

فرمول پیرسون با استفاده از جدول دو بعدی:

فرمول محاسبه ی اسپیرمن:

3:ضریب همبستگی دو رشته ای نقطه ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود که یکی از متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی باشد .این ضریب همبستگی پیش فرضی ندارد.مثال:رابطه بین هوش و شهری و روستایی بودن(گنجی ،1385، 80).

4:ضریب همبستگی دو رشته ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود که یکی از دو متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی غیر حقیقی یا ساختگی باشد.شرط دیگر استفاده از این روش بهنجار بودن توزیع نمره های هر دو متغیر است .(هم پیوسته و هم دو ارزشی).منظور از دو ارزشی ساختگی یا غیر حقیقی این است که اعداد اصلی پیوسته هستند یا دو ارزشی نیستند اما موقع محاسبه آنها را به دو ارزشی تبدیل می همبستگی منفی یا معکوس کنیم.مانند هوش و پیشرفت تحصیلی (اگر رد و قبئلی داشته باشد).هوش یک متغیر پیوسته و پیشرفت تحصیلی دارای دو ارزش رد و قبول است.(گنجی ،1385، 83).

عده ای از پژوهشگران این همبستگی را همبستگی منفی یا معکوس بهترین شاخص همبستگی سوال می دانند.لازم به ذکر است که مقدار این همبستگی گاهی از 1+ بزرگتر و گاهی از 1- کوچکتر است .(سیف به نقل از کرمی ،1379،168).

همبستگی آماری

میزان ارتباط بین دو مجموعه از اطلاعات. اگر مجموعه‌ای از داده‌ها هم‌زمان با مجموعۀ دیگر تغییر کند، گفته می‌شود که همبستگی مثبت [۱] یا مستقیم [۲] برقرار است. چنانچه تغییر آن‌ها خلاف جهت یکدیگر باشد (یکی صعودی و دیگری نزولی)، همبستگی منفی [۳] یا معکوس [۴] به‌کار است. اگر رابطه‌ای بین دو مجموعه از داده‌ها وجود نداشته باشد، گفته می‌شود که همبستگی خطی صفر [۵] برقرار است. همبستگی را می‌توان با ترسیم خطی نیز تعیین کرد که بر بیشترین نقاط در نمودار پراکنش [۶] انطباق داشته باشد؛ شیب خط ترسیمی، چه در جهت مثبت و چه در جهت منفی، هرچه بیشتر باشد همبستگی شدیدتر است. در علم آمار، برای اندازه‌گیری چنین ارتباطی، ضریب همبستگی همبستگی منفی یا معکوس [۷] را محاسبه می‌کنند. برای این امر عموماً سنجه‌ای در نظر گرفته می‌شود که در آن عددِ ۱ نشان‌دهندۀ همبستگی مثبت کامل، صفر نشان‌دهندۀ فقدان همبستگی، و عدد ۱- نشان‌دهندۀ همبستگیِ معکوسِ کامل است. برخی از ضرایب همبستگی که برای محاسبۀ روابط خطی به‌‌کار می‌روند عبارت‌اند از ضریب همبستگی پیِرسون [۸] ؛ ضریب همبستگی کندال [۹] (tau)؛ و ضریب همبستگی اسپیرمن [۱۰] (rho) که در آزمون‌های آماریِ غیرپارامتری [۱۱] (که در آن‌ها داده‌ها با مقیاس‌های ترتیبی [۱۲] اندازه‌گیری می‌شوند نه با مقیاس‌های فاصله‌ای [۱۳] ) به‌کار می‌رود. وجودِ همبستگی شدید میان دو متغیر لزوماً به معنای وابستگی آن‌ها به یکدیگر نیست؛ چه‌بسا متغیر سومی (ناگفته‌ای) وجود داشته باشد که هر دو متغیرها به آن وابسته باشند.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

جهت دانلود پکیج آماری ضریب همبستگی پیرسؤن در spss کلیک کنید .

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی همبستگی منفی یا معکوس از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

جهت مشاهده و دانلود ضرایب همبستگی کلیک کنید .

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

اگر بین دو متغیر رابطه غیرخطی برقرار باشد، همچنان این امکان وجود دارد ضریب همبستگی نزدیک صفر باشد که نشان‌دهنده نبود رابطه خطی بین دو آن است . به همین دلیل در هنگام تحلیل بهتر است نمودار پراکندگی بین متغیرها رسم شود تا به وجود این روابط پی برد.

مثال :

سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

15	3	8	22	29	30	25	20	13	10	سنوات خدمت
100	70	79	130	160	180	150	125	95	80	درآمد(هزار تومان)

جهت دانلود پکیج آماری ضریب همبستگی پیرسون در spss کلیک کنید .

مقالعه ای که در بالا آن را مطالعه فرمودید مربوط به بحث ضریب همبستگی پیرسون است ،که تیم تحلیلی یونی تحلیل آن را برای شما عزیزان و پژوهشگران گرد آوری کرده است.