ارزش زمانی پول

احسان والیان

ارزش زمانی پول (TVM)

ارزش زمانی پول (به انگلیسی time value of money یا TVM) به این مفهوم اشاره دارد که ارزش پول در حال حاضر بیشتر از همان میزان پول در آینده خواهد بود.

دلیل این اتفاق پتانسیل درآمدی این پول در این دوره زمانی است.

ارزش زمانی پول یک اصل اساسی در امور مالی است. مبلغ پولی که اکنون در دست دارید ارزش بیشتری نسبت به همان میزان مبلغی دارد که در آینده به دست‌تان خواهد رسید.

به ارزش زمانی پول، ارزش تنزیل شده فعلی نیز گفته می‌شود.

نکات کلیدی

• ارزش زمانی پول به این معناست که ارزش یک مبلغ پول در حال حاضر بیشتر از همان مقدار پول در آینده است.
• دلیل این اختلاف ارزش این است که پول تنها از طریق سرمایه‌گذاری رشد می‌کند. تأخیر در سرمایه‌گذاری به معنای از دست رفتن فرصت است.
• در فرمول محاسبه ارزش زمانی پول، مقدار پول، ارزش آتی آن، مقداری که می‌توانید از طریق آن به دست آورید و بازه زمانی در نظر گرفته می‌شود.
• در حساب‌های پس‌انداز، تعداد دوره‌های مرکب نیز یک عامل تعیین‌کننده مهم است.

آشنایی با ارزش زمانی پول (TVM)

سرمایه‌گذاران ترجیح می‌دهند مبلغ مشخصی از پول را ارزش زمانی پول امروز دریافت کنند تا در آینده، زیرا هرچه زودتر با سرمایه‌گذاری کردن آن می‌توانند بازده بیشتری کسب کنند.

به عنوان مثال، پولی که در حساب پس‌انداز سپرده‌گذاری می‌شود، سود دریافت می‌کند. با گذشت زمان، سود حاصل به اصل سرمایه اضافه می‌شود و با رشد تدریجی مبلغ سرمایه‌گذاری، سود بیشتری ایجاد می‌شود. این معجزه سود مرکب است!

برای محاسبه سود مرکب می‌توانید از این ابزار در سایت بورسینس استفاده کنید.

پول اگر سرمایه‌گذاری نشود، ارزش آن به مرور زمان کاهش پیدا می‌کند. اگر 1000 دلار را به مدت سه سال در یک بالش مخفی کنید، پول اضافی را که این پول می‌توانست در این مدت به دست آورد، از دست خواهید داد. حتی وقتی بالاخره پول‌تان را از داخل بالش دربیاورید قدرت خرید کمتری خواهد داشت، چرا که تورم ارزش آن را کاهش داده است.

به عنوان یک مثال دیگر، فرض کنید که می‌توانستید انتخاب کنید که اکنون 10000 دلار دریافت کنید یا آن را دو سال بعد دریافت کنید. علی‌رغم ارزش اسمی برابر 10000 امروز و 10000 دلار دو سال آینده، اولی به دلیل هزینه فرصت مرتبط با زمان، ارزش و کاربرد بیشتری نسبت به همان مبلغ در دو سال آینده دارد.

فرمول ارزش زمانی پول

بسته به موقعیت دقیق کاربرد، فرمول ارزش زمانی پول ممکن است کمی تغییر کند.

به عنوان مثال، فرمول تعمیم‌یافته در مورد پرداخت‌های مستمری یا دائمی، ممکن است فاکتورهای کمتر یا بیشتری داشته باشد. اما به طور کلی، در پایه‌ترین شکل فرمول ارزش زمانی پول متغیرهای زیر لحاظ می‌شود:

• FV: ارزش زمانی پول ارزش آینده پول
• PV: ارزش فعلی پول
• i: نرخ بهره
• N: تعداد دوره‌های مرکب در سال
• t: تعداد سال

بر اساس این متغیرها، فرمول ارزش زمانی پول به صورت زیر است:

FV = PV x [ 1 + (i / n) ] (n x t)

نمونه‌هایی از ارزش زمانی پول

فرض کنید مبلغ 10000 دلار برای یک سال با بهره 10 درصد به صورت مرکب (اضافه شدن سود به اصل سرمایه) سرمایه‌گذاری شده است.

ارزش آتی آن پول عبارت است از:

FV = $10,000 x [1 + (10% / 1)] ^ (1 x 1) = $11,000

این فرمول را همچنین می‌توان به گونه‌ای بازنویسی کرد که مقدار مبلغ آتی به دلار امروزی را به دست بدهد. به عنوان مثال، مقدار پول امروز با بهره مرکب 7 درصد سالانه که پس از یک سال معادل 5000 دلار خواهد بود این گونه به دست می‌آید:

PV = $5,ارزش زمانی پول 000 / [1 + (7% / 1)] ^ (1 x 1) = $4,673

اثر دوره‌های مرکب بر ارزش آتی

تعداد دوره‌های مرکب تأثیر چشمگیری بر نتیجه ارزش زمانی پول دارد.

با در نظر گرفتن مثال 10000 دلاری بالا، اگر تعداد دوره‌های مرکب به سه ماهه، ماهانه یا روزانه افزایش یابد، محاسبات ارزش آتی پایانی به شکل زیر خواهد بود:

دوره مرکب سه ماهه:

FV = $10,000 x [1 + (10% / 4)] ^ (4 x 1) = $11,038

دوره مرکب ماهانه:

FV = $10,000 x [1 + (10% / 12)] ^ (12 x 1) = $11,047

دوره مرکب روزانه:

FV = $10,000 x [1 + (10% / 365)] ^ (365 x 1) = $11,052

این نشان می‌دهد که ارزش زمانی پول نه تنها به نرخ بهره و افق زمانی، بلکه به تعداد دفعات محاسبه مرکب کردن بهره در هر سال نیز بستگی دارد.

چه ارتباطی بین ارزش زمانی پول با هزینه فرصت وجود دارد؟

هزینه فرصت نقش کلیدی در درک مفهوم ارزش زمانی پول دارد. پول تنها در صورتی می‌تواند رشد کند که سرمایه‌گذاری شود و بازدهی مثبت کسب کند.

پولی که سرمایه‌گذاری نمی‌شود به مرور زمان ارزش خود را از دست می‌دهد. بنابراین، مبلغی که شخص انتظار دارد در آینده دریافت کند، هر چقدر هم که از دریافت آن مطمئن باشد، در این مدت ارزش خود را از دست می‌دهد.

چرا ارزش زمانی پول مهم است؟

مفهوم ارزش زمانی پول می‌تواند بر تصمیم‌های سرمایه‌گذاری افراد تاثیرگذار باشد.

به عنوان مثال، ارزش زمانی پول فرض کنید یک سرمایه‌گذار می‌تواند بین دو پروژه الف و ب یکی را انتخاب کند. هر دو پروژه یکسان هستند؛ با این تفاوت که پروژه الف وعده پرداخت یک میلیون دلار نقدی در سال اول را می‌دهد، در حالی که پروژه ب پرداخت یک میلیون دلار نقدی در سال پنجم را وعده می‌دهد.

بازدهی این دو پروژه برابر نیست. یک میلیون دلار دریافتی پس از یک سال ارزش فعلی بالاتری نسبت به یک میلیون دلار دریافت شده پس از پنج سال دارد.

از ارزش زمانی پول در امور مالی چگونه استفاده می‌شود؟

به ندرت می‌توان حوزه‌ای از امور مالی را نام برد که در آن ارزش زمانی پول بر فرآیند تصمیم‌گیری تأثیری نداشته باشد.

ارزش زمانی پول مفهوم اصلی در تحلیل جریان نقدی تنزیل شده (DCF) است که یکی از محبوب‌ترین و تاثیرگذارترین روش‌ها برای ارزش‌گذاری فرصت‌های سرمایه‌گذاری است.

ارزش زمانی پول همچنین بخشی جدایی‌ناپذیر از فعالیت‌های برنامه‌ریزی مالی و مدیریت ریسک است. به عنوان مثال، مدیران صندوق‌های بازنشستگی، با توجه به ارزش زمانی پول سعی می‌کنند اطمینان حاصل کنند که دارندگان حساب‌هایشان پول کافی در دوران بازنشستگی دریافت می‌کنند.

این اصطلاح در واژه‌نامه جامع بورسینس منتشر شده است.

قصد شروع سرمایه‌گذاری در بورس را دارید؟ اولین قدم این است که افتتاح حساب رایگان را در یکی از کارگزاری‌ها انجام دهید:

برای سرمایه‌گذاری و معامله موفق، نیاز به آموزش دارید. خدمات آموزشی زیر از طریق کارگزاری آگاه ارائه می‌شود:

حال و هوای حسابداری

در مباحث سرمای‌گذاری ارزش یك دارایی یا ارزش سهم با ارزش درآمدهایی كه آن دارایی ایجاد می‌كند، سنجیده می‌شود. درآمدها اغلب با واحدهای پولی سنجیده‌می‌شود. واحدهای پولی متداول هم از دیدگاههای گوناگون تفاوتهایی را نشان می‌دهند:

1- واحدهای پولی از نظر زمانی با یكدیگر فرق دارند. آندسته از واحدهای پولی كه زودتر بدست می‌آیند با ارزش تراز آندسته واحدهای پولی هستند كه دیرتر تحصیل می‌شوند. هرچقدر مقادیر پولی زودتر حاصل شوند امكان بهره‌برداری دوباره از آنها افزایش می‌یابد:( Timing )

2- واحدهی پولی از نظر ریسك با یكدیگر تفاوت دارند ( Risk ). آندسته از واحدهای پولی كه احتمال بدست آمدن آنها بیشتر است آندسته به آندسته از واحدهای پولی كه احتمال بدست‌آمدن آنها كمتر است، با ارزش‌تر بشمار میایند. درآمد یا سودی كه احتمال تحصیل آن كمتر است از نظر آنالیز‌كننده ارزش كمتری دارد.

3- واحدهای پولی از جهت وجود تورم در اقتصاد دارای قدرت خرید ( Purchasing Power ) یكسان نیستند. آن ارزش زمانی پول بخش از واحدهای پولی كه قدرت خرید بیشتر دارند نسبت به دستة دیگری كه قدرت خرید كمتر دارند از دیدگاه سرمایه‌گذاران با ارزش‌تر هستند.

4- واحدهای پولی گاهی از دارایی‌های قابل فروش و یا قابل تبدیل به پول حاصل می‌شوند. بعضی از دارئیها سریعاً به فروش میرسند و بعضی دیگر طی زمان طولانی قابل فروش خواهند بود زیرا قابلیت تبدیل همه دارائیهای یك فرد یا یك شركت بع پول نقد یكسان نیست. به این جهت واحدهای پولی از نظر اینكه از دارائیها سریعاً به پول تبدیل شونده بدست آمده‌اند یا خیر، با یكدیگر تفاوت پیدا می‌كنند. بخشی از واحدهای پولی كه از طریق فروش دارائیهای سریعاً به پول تبدیل شونده بدست می‌آیند در مقایسه با آن دسته از واحدهای پولی كه از طریق فروش دارائیهای به كندی به پول تبدیل شونده بدست می‌آیند، باارزش‌تر بشمار می‌آیند. زیرا سریع بدست آمدن ارزش از دیدگاه سرمایه‌گذاری اولویت دارد.

دليل وجود ارزش زماني براي پول :

وجود بهره در اقتصاد، موجب مي شود که پول ارزش زماني داشته باشد؛ يعني يک واحد پولي که امروز

دريافت مي شود بيش از يک واحد پولي که در آينده دريافت خواهد شد ارزش داشته باشد.

• ارزش آتي يك قسط

اگر نرخ بهره سالانه 10 درصد باشد، 1000 واحد پولي امروز يک سال بعد 1100 واحد، 2 سال بعد 1210 واحد و 5 سال بعد 1610 واحد مي ارزد.

1100 = 1 ( 10% + 1 ) 1000

1210 = 2 (10% ارزش زمانی پول + 1 ) 1000

1331 = 3 (10% + 1 ) 1000

1464 = 4 (10% + 1 ) 1000

1610 = 5 (10% + 1 ) 1000

بنا براين رابطه کلي زير همواره وجود دارد:

در رابطه فوق؛

F ارزش آينده (ارزش آتي) ،

P ارزش فعلي (ارزش حال) ،

i نرخ بهره

n تعداد دوره زماني مي باشد.

مثال1: اگر امروز 150000 ريال با نرخ بهره 12 درصد سرمايه گذاري شود، پس از 4 سال جمع اصل و سود سرمايه گذاري چقدر مي شود؟

150000 ( 1 + 12 % ) 2 = 236025

اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 1 كتابتان در زير ستون 12% ، عدد مربوط به دوره 4 را بخوانيد. اگر به جدول مزبور نگاه كنيد عدد ۱/ 5735 را مي بينيد. اين عدد حاصل 4( 12% + 1 ) مي باشد. با ضرب اين عدد در 150000 ، همان جواب قبلي، يعني 236025 بدست مي آيد.

در آخر فصل 2 کتاب، 4 تا جدول براي تعيين ارزش زماني پول آورده شده است که مي توانيد با استفاده از آنها ارزش زماني يک واحد پولي را براي نرخهاي مشخص در دوره هاي تعيين شده به دست آوريد. براي مثال چنانچه بخواهيد ارزش آتي يک قسط با نرخ بهره 12% براي دوره 4 ساله را به دست بياوريد، بايد زير نرخ 12% ، مقابل رديف 4 را بخوانيد. در جدول زير، جواب ارزش زمانی پول مورد نظر، يعني عدد 5735/1 نشان داده شده است.

· ارزش فعلي يک قسط :

• اگر رابطه قبلي را بر اساس P بنويسيم، رابطه زير به دست مي آيد که مي توان با استفاده از آن ارزش فعلي يک قسط را محاسبه نمود.

مثال 2: اگر 3 سال ديگر به شما 150000 ريال بدهند، با نرخ بهره 12 درصد ارزش فعلي اين پول

چقدر است؟

P = 150000 / (1 + 12 % ) 3 = 106770

اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 2 كتابتان در زير ستون 12% ، عدد مربوط به دوره 3 را بخوانيد. اگر به جدول مزبور نگاه كنيد عدد۰ / 7118 را مي بينيد. اين عدد حاصل 4( 12% + 1 )÷ 1 مي باشد. با ضرب اين عدد در 150000 ، همان جواب قبلي، يعني 106770 بدست مي آيد.

مثال3: اگر 3 سال ديگر به 150000 ريال پول نياز داشته باشيد، با نرخ بهره 12 درصد امروز چقدر بايد سرمايه گذاري كنيد تا پس از 3 سال به پول مورد نظر خود برسيد؟

P = 150000 / (1 + 12 % ) 3 = 106770

مثال4: با نرخ بهره 10 درصد چند سال طول مي كشد تا 100.000 ريال تبديل به 133.100 ريال شود؟
براي حل اين مسئله بايد در رابطه زير، اعداد مختلف را بجاي آن قرار دهيد تا به جواب مورد نظر برسيد : n

F = p ( 1 + I ) n n = 3

• در صورتيكه از طريق آزمايش و خطا رسيدن به جواب مورد نظر مشكل يا طولاني باشد بايد از روش واسطه يابي خطي استفاده كرد. اين روش در قسمتهاي بعدي مورد بحث قرار خواهد گرفت.

• اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با تقسيم كردن عدد 133.100 بر عدد 100.000 ريال، عدد 331/1 بدست مي آيد. با مراجعه به جدول شماره 1 كتابتان، در زير ستون 10% ، ببينيد مقابل كداميك از دوره ها عدد 331/1 (يا نزديكترين عدد به 331/1) نوشته شده است. اگر در اين جدول دقت كنيد خواهد ديد اين عدد مربوط به دوره 3 مي باشد.

مثال5: با چه نرخ بـهره اي پـس از 3 سال 100.000 ريال تبـديل به 133.100 ريال مي شود؟

براي حل اين مسئله بايد در رابطه زير، اعداد مختلف را بجاي آن قرار دهيد تا به جواب مورد نظر برسيد . : I

133100 = 100000 (1 + i) 3 I = 10 %

• در اين مثال نيز چنانچه از طريق آزمايش و خطا رسيدن به جواب مورد نظر مشكل يا طولاني باشد بايد از روش واسطه يابي خطي استفاده كرد.

• اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با تقسيم كردن عدد 133.100 بر عدد 100.000 ريال، عدد 331/1 بدست مي آيد. با مراجعه به جدول شماره 1 كتابتان، در مقابل دوره 3 ببينيد در زير كداميك از ستونها ارزش زمانی پول عدد 331/1 (يا نزديكترين عدد به 331/1) نوشته شده است. اگر در اين جدول دقت كنيد خواهد ديد اين عدد مربوط به نرخ 10% مي باشد.

سند افتتاحيه
به نام خدای حسابگر ، حسابساز، حسابرس و حسابدارِِِ زمين و آسمان و هر آنچه در اوست. هم او که افتتاحيه و اختتاميه همه حسابها و کتابهاست. ترازش هميشه موزون است و موجوديهايش هميشه در فزون. مطالبات مشکوک الوصولی ندارد چه اينکه کسی از قدرت لايزال او نميتواند بگريزد و استهلاک انباشته محاسبه نميکند گويا که در حوزه حسابداری او چيزی بی ارزش نميشود. به کسی ماليات نميدهد و از کسی به ناحق چيزی نميگيرد. نه سهامی است و نه تضامنی. هيچ شراکتی با کسی ندارد تک مالکی است و بی رقيب. هيچ تلفيق و ادغام و ترکيبی در حوزه شخصيتش تعريف شدنی نيست. حسابداری تورمی ندارد چه در نظرش ارزشها تغيير ناپذيرند. حسابداريش آنقدر خالص است که دوره مالی در آن تعريف نا شدنی و واحد پولی در آن بی معناست. شخصيتش حوزه محدودی ندارد و ازل و ابد را در بر ميگيرد. تداومش يک فرضيه نيست يک فرض و حقيقتی محض است. مديريتش حسابداری است و حسابداري اش مديريت که بر مدار عدالت است و به مثقال و ذره هم ميرسد و چيزی در آن از قلم نمي افتد. فضل و بخشش اوست که بر مدار اهميت مي چرخد و سرمايه بندگان اميدواری به اوست. و همان است که رهايی بخش آنان از حساب و کتابش خواهد بود، آنجا که مستجاب مي گرداند دعای برترين انسانها را در حق همه عالم که
الهی عاملنا به فضلک و لا تعاملنا به عدلک

میدانم که این وبلاگ (یا حرکت یا هر آنچه که میتوان بر آن نام نهاد ) گامی بسیار کوچک است ولی مهم همین حرکت است .
پس منتظر تمام عزیزان هستیم تا با یاری هم این گامهای هر چند اندک را برداریم.
نویسنده وبلاگ از دوستانی که به این وبلاگ سر می زنند تقاضا دارد در هر بازدید نظرات خود را جهت دلگرمی نویسنده و بهتر شدن وبلاگ اعلام دارند . با تشکر شانظری
[email protected]

www.bamdadgharn.ir - ارزیابی مالی و اقتصادی طرح ها با استفاده از نرم افزار کامفار COMFAR III Expert

هزینه فرصت (Opportunity Cost) سرمایه گذاری حداکثر سودی است که یک سرمایه گذار می تواند در یک بازار مطمئن و بدون متحمل شدن هیچ ریسکی و با استفاده از سرمایه خود کسب نماید. سپرده گذاری در بانک و یا خرید اوراق قرضه که دارای سود ثابت سالانه و تضمین شده می باشد از جمله چنین بازارهایی است. براین اساس درصورتی که سرمایه ای در حال حاضر به ارزش فعلی PV باشد، با فرض نرخ سود سالیانه تضمین شده i درصد، می توان در شرایط بدون ریسک و در سال n ام ارزش این سرمایه را به رقم FV تبدیل نمود که رابطه زیر بین این دو رقم برقرار می باشد.

به فاکتور (1+i) n ضریب مرکب (Compounding Factor) گفته می شود که از آن برای تبدیل ارزش فعلی به ارزش آتی استفاده می گردد. بایستی توجه شود که برقراری رابطه فوق صرفا در یک بازار ایده آل امکان پذیر می باشد که در آن بتوان رقم بدست آمده هرسال را که شامل اصل و سود سرمایه اولیه می باشد دوباره با نرخ i که در این حالت به آن نرخ سرمایه گذاری مجدد (Reinvestment Rate) نیز گفته می شود، دوباره سرمایه گذاری نمود. درصورتیکه نرخ سود سالانه متغیر باشد، ضریب (1+i) در هرسال متفاوت خواهد بود که در این صورت رابطه فوق بصورت زیر تغییر می نماید.

حال شرایطی را فرض نمایید که مطابق آن پیش بینی می گردد در سال n ام بر اثر فعالیت های شرکت، سرمایه گذار رقمی با ارزش آتی FV بدست آورد. برای بدست آوردن ارزش فعلی این رقم بایستی از ضریب تنزیل (Discounting Factor) که برابر با (1+i)- n می باشد و درواقع حالت معکوس ضریب مرکب است استفاده نمود. لذا درصورتیکه مطابق فرضیات قبل نرخ سود سالانه بدون ریسک بازار i درصد و در طول سالهای مختلف ثابت فرض شود در این صورت فرمول محاسبه ارزش فعلی بصورت زیر خواهد بود.

مفهوم فرمول فوق بدین صورت است که رقمی با ارزش آتی FV که قرار است در انتهای سال n ام بدست آید، حاصل یک سرمایه گذاری به ارزش PV می باشد که در حال حاضر و با نرخ سود سالانه i در یک شرایط بدون ریسک انجام می گردد. در یک سرمایه گذاری جریانات نقدی حاصل که نتیجه جمع جبری هزینه ها و درآمدهای هر سال می باشد و در واقع همان FV های مختلف است، با واحد پولی بیان می گردد. اما بایستی توجه نمود که علاوه بر واحد پول، عامل مهم دیگری که بر ارزش این جریانات تأثیر گذار است فاکتور زمان می باشد. در واقع واحد این جریانات نقدی پول در زمان می باشد و عامل زمان نقطه متمایز این ارقام است که باعث می گردد نتوان ارقام سال های مختلف را بایکدیگر جمع و مقایسه نمود.

هر رقم پیش بینی شده برای جریانات نقدی در سال های آتی برابر یک سرمایه گذاری با نرخ سود سالانه i در زمان حال می باشد. براین اساس در تجزیه و تحلیل های مالی برای برطرف نمودن بعد زمان از ارزش زمانی پول استفاده می گردد و با استفاده از ضریب تنزیل ارقام سال های مختلف به ارزش فعلی تبدیل شده و بدین ترتیب فرایند مقایسه و تصمیم گیری به راحتی انجام می گیرد.

ارزش زمانی پول چیست؟

اهمیت پول و البته انواع دارایی (مانند ملک، طلا و…) و همچنین سرمایه‌گذاری، بر هیچ‌کس پوشیده نیست؛ اما «ارزش زمانی پول» موضوعی است که معمولا در رابطه با نگهداری وجه نقد یا تبدیل آن به دارایی، مطرح می‌شود. در حقیقت ارزش زمانی پول و چگونگی مدیریت آن، از مباحث مهمی است که هم در بازارهای مالی مورد توجه سرمایه‌گذاران قرار می‌گیرد و هم در زندگی روزمره، همه ما با آن سروکار داریم.

ارزش زمانی پول چیست؟

اگر بخواهیم تعریف دقیقی از عبارت «ارزش زمانی پول» یا (Time Value Of Money) ارائه دهیم، می‌توانیم بگوییم: ارزش مبلغ مشخصی از پول در این لحظه، بیشتر از ارزش آن در آینده است و به همین ترتیب قدرت خرید و سرمایه‌گذاری شما با آن مبلغ در این لحظه، بیشتر از آینده خواهد بود.

در بحث مدیریت دارایی و خصوصا وجه نقد، سرمایه‌گذاری و پس‌انداز، دو فعالیتی هستند که بیش از هر موضوع دیگری با آن‌ها آشنایی داریم و احتمالا بارها در زندگی‌مان به سرمایه‌گذاری و پس‌انداز وجه پرداخته‌ایم. در گذشته افراد می‌توانستند وجوه خود را از طریق حساب‌های بانکی پس‌انداز کنند؛ یا گاهی آن را (با احتمال نقدشوندگی بالا) به قطعات کوچک طلا تبدیل می‌کردند.

افرادی که از ثروت بیشتری بهره‌مند بودند، با خرید ملک، زمین و… سعی در حفظ دارایی خود داشتند و در نهایت، گروه کوچکی از مردم به صورت حرفه‌ای به سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی مانند بورس می‌پرداختند. این روال برای سال‌ها بین مردم رواج داشت و بازخورد قابل قبولی را برای‌شان به ارمغان می‌آورد.

اما در سال‌های اخیر بالا رفتن نرخ تورم و ارزش زمانی پول کاهش ارزش پول، باعث شده کمتر کسی به فکر پس‌انداز کردن وجه باشد؛ زیرا پولی که امروز پس‌انداز می‌شود، تا ماه یا سال بعد ارزش کمتری خواهد داشت و کاربرد قبل ندارد. اگر همان وجه وارد بازار مالی می‌شد، احتمالا حتی اگر نمی‌توانست سود چندانی برای سرمایه‌گذار حاصل کند، ارزش خود را حفظ می‌کرد و همچنان کاربرد داشت. این موضوع در اصطلاح ارزش زمانی پول نامیده می‌شود.

بهتر است با ذکر مثالی این موضوع را بررسی کنیم تا بیشتر قابل درک باشد. فرض کنید ۱۰ میلیون تومان وجه نقد در اختیار دارید؛ اگر امروز قیمت هر گرم طلا ۱ میلیون تومان باشد و ۱۰ گرم طلا تهیه کنید؛ پس از گذشت یک سال چه اتفاقی برای دارایی‌تان رخ می‌دهد؟ قطعا قیمت طلا ثابت باقی نخواهد ماند و سودی برای‌تان حاصل می‌شود، اگر در این مدت به وجه خود احتیاج داشته باشید، (با توجه به نقدشوندگی متوسط طلا) می‌توانید آن را بفروشید و با توجه به زمان فروش، به هر حال مبلغی بیش از ۱۰ میلیون دریافت خواهید کرد. البته احتمال ضرر نیز وجود دارد؛ یعنی ممکن است قیمت طلا کمتر شود و دچار مقداری زیان شوید.

حال فرض کنید این مبلغ را در حسابی بدون سود نگهداری می‌کردید. پس از یک سال قیمت همه چیز (از جمله طلا) افزایش پیدا می‌کرد و شما با آن ۱۰ میلیون می‌توانستید طلای کمتری بخرید و این یعنی کاهش ارزش پول؛ حتی در حالت بهتر، اگر آن را در حساب بانکی با نرخ ۱۸ درصد پس‌انداز می‌کردید، بعد از یک سال دارایی شما به ۱۱.۸۰۰.۰۰۰ تومان افزایش میافت، یعنی ۱.۸۰۰.۰۰۰ تومان سود در ازای دست نزدن به ۱۰ میلیون پول برای مدت یک سال! آیا این ۱.۸۰۰.۰۰۰ با نرخ تورم و قیمت‌های روزافزون قابل مقایسه است؟ آن هم در شرایطی که سودهای بانکی روزشمار هستند و شما اصلا نباید در مدت یک سال این ۱۰ میلیون را برداشت کنید؛ البته که پاسخ منفی است و این گزینه بهترین انتخاب شما نخواهد بود.

اما در بهترین حالت ۱۰ میلیون را وارد بازار بورس می‌کنید و برای یک سال به خرید و فروش سهام با آن مبلغ می‌پردازید؛ به نظرتان چقدر زمان می‌برد تا دارایی‌تان چند برابر شود؟ اگر بازدهی بورس را در سال‌های گذشته بررسی کنید، متوجه خواهید شد که طی یک سال ارزش دارایی شما حداقل دو برابر می‌شود (البته در صورتی که استراتژی معاملاتی صحیح داشته باشید یا از روش‌های غیر مستقیم سرمایه‌گذاری استفاده کنید). این موضوع در کنار نقدشوندگی بالای این بازار باعث می‌شود که بورس یکی از بهترین انتخاب‌ها برای حفظ ارزش دارایی در طول زمان باشد. اگر با فرایندهای این بازار آشنایی ندارید، مطالعه مقاله سرمایه گذاری در بورس برای‌تان مفید خواهد بود.

چگونه ارزش زمانی پول را مدیریت کنیم؟

همان طور که در مثال بالا، حالت‌های مختلف را بررسی کردیم؛ احتمالا متوجه شده‌اید که ارزش زمانی پول را می‌توان مدیریت کرد. در بحث سرمایه‌گذاری، مدیریت ارزش زمانی پول دارای قوانین و فرمول‌های خاص خود است؛ که در ادامه بیشتر با آن‌ها آشنا خواهیم شد اما در ابتدا باید کمی درباره نرخ بهره ساده و مرکب صحبت کنیم.

منظور از نرخ بهره ساده و مرکب چیست؟

نرخ بهره ساده، مبلغ سودی است که به اصل پول تعلق می‌گیرد. مثلا در مثال قبل شما پس از یک ماه سپرده‌گذاری ۱۰ میلیون تومانی (با نرخ ۱۸ درصد)، ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود می‌بردید. یعنی پس از یک ماه ۱۰.۱۵۰.۰۰۰ تومان پول داشتید. اما در ماه‌های بعدی هم (تا رسیدن به یک سال)، سود تنها برای اصل پول‌تان محاسبه می‌شد؛ یعنی هر ماه ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود بر روی ۱۰ میلیون تومان؛ و به عبارتی مبلغ بهره، به اصل پول اضافه نمی‌شد.

نرخ بهره مرکب، سودی است که بر اساس (اصل پول + سود انباشته قبلی) محاسبه می‌شود. اگر باز هم مثال قبل را بررسی کنیم، شما در ماه اول ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود بردید، حال برای ماه دوم ۱۸ درصد بر روی (۱۰.۰۰۰.۰۰۰ + ۱۵۰.۰۰۰) محاسبه می‌شود؛ یعنی سود ماه دوم ۱۵۲.۲۵۰ و ماه سوم ۱۵۴,۵۳۳ است و به همین ترتیب تا ماه دوازدهم ادامه خواهد داشت.

فرمول ارزش زمانی پول

از آن جایی که سرمایه‌گذاران همواره با دریافت سود پول، مجددا آن را وارد بازارهای مالی (ارزش زمانی پول مثلا بورس) می‌کنند؛ برای محاسبه ارزش زمانی پول، نرخ بهره مرکب مد نظر است. ارزش زمانی پول طبق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

FV = PV (1+i) ^ n

• FV = ارزش آتی پول (Future Value of Money)
• PV = ارزش فعلی پول (Present Value of Money)
• i = نرخ بهره (interest rate)
• n = تعداد دوره (number of periods)

همان طور که ذکر شد، بازارهای مالی مانند بورس و اوراق بهادار یا آتی کالا، بازارهایی با سوددهی بالا هستند. حال ما حالت ضعیف‌تر آن (یعنی سود ۳۰%) را به مدت یک سال فعالیت در بورس، با دارایی اولیه ۱۰ میلیون تومان محاسبه می‌کنیم:

FV = 10.000.000 (1+30%) ^ 1

۱۳.۰۰۰.۰۰۰ = ارزش آتی پول

طبق این فرمول پس از گذشت یک سال ۳ میلیون تومان به دارایی شما افزوده شده است؛ که در مقایسه با انتخاب‌های دیگر در مثال قبل، سود خوبی است. حال این فرمول را برعکس می‌کنیم تا متوجه شویم اگر ۱۰ میلیون دارایی خود را پس‌انداز کنیم و هیچ فعالیتی با آن انجام ندهیم، پس از گذشت یک سال ارزش آن چقدر کاهش می‌یابد.

Past Value of Money = PV / (1+i) ^ n

= ۱۰.۰۰۰.۰۰۰ / (۱+۳۰%) ^ ۱ ارزش گذشته پول

۷.۶۹۲.۳۰۷ = ارزش گذشته پول

بنابراین اگر برای سرمایه‌گذاری تعلل کنیم و سال آینده همین ۱۰ میلیون را وارد بازار مالی (با نرخ بهره ۳۰%) کنیم، مثل این است که امسال ۷.۵ میلیون سرمایه‌گذاری کرده باشیم؛ یعنی ۲.۵ میلیون از ارزش دارایی ما کاسته می‌شود.

سخن آخر

احتمالا تا این لحظه به صورت کامل مفهوم ارزش زمانی پول را درک کرده و البته نحوه محاسبه آن را آموخته‌اید و به کمک آن می‌توانید بازارهای مالی متفاوت با پیشنهادهای نرخ بهره مختلف را بررسی کنید. لذا ذکر این مورد خالی از لطف ارزش زمانی پول نیست که برای انتخاب بازار مناسب، علاوه بر ارزش زمانی پول، مواردی چون میزان ریسک سرمایه‌گذاری و البته ریسک‌پذیری شما، درصد نقدشوندگی، بازه پرداخت سود و در نهایت دانش مالی خودتان هم مدنظر است.

اگرچه بازاری چون بورس شرایط عالی را برای سهامداران فراهم می‌کند، اما ورود به آن بدون داشتن استراتژی و یادگیری مهارت‌های معامله‌گری، ریسک بسیار بالایی را برای سرمایه‌گذار در بر خواهد داشت. بنابراین به یاد داشته باشید که ورود به هر بازاری نیازمند کسب آموزش‌های لازم، انتخاب استراتژی و در کنار آن‌ها، محاسبه مواردی چون ارزش زمانی پول است.

ارزش زمانی پول چیست و چه کاربردی دارد؟

احسان والیان

• اشتراک‌گذاری

ارزش زمانی پول که با علامت اختصاری TVM شناخته می‌شود به میزان پولی اشاره دارد که در حال حاضر در اختیار ما است. طبق این مفهوم، پولی که اکنون در دست ما است باارزش‌تر از حضور آن در آینده خواهد بود؛ چرا که با همین میزان پول می‌توان در حال حاضر اقدام به سرمایه گذاری کرد و توان خرید بیشتری برای زمان آینده به دست آورد. در صورتی که اگر پول خود را به امید آینده نگه داریم بی شک با قدرت تورم، پول ما بی ارزش خواهد شد و ما با کاهش توان خرید مواجه خواهیم شد. در ادامه به بررسی بیش‌تر این مفهوم خواهیم پرداخت.

کار امروز را به فردا مسپار!

یکی از دلایلی که مشاوران سرمایه گذاری تمایل دارند که هر چه سریع‌تر افراد متقاضی سرمایه گذاری را به انتخاب زمینه سرمایه گذاری و شخصیت سرمایه گذاری‌شان بر مبنای سنجش ریسک نزدیک کنند همین ارزش زمانی پول است؛ چرا که پول در مقابل تورم دچار کاهش ارزش می‌شود. به عنوان مثال اگر 20 میلیون تومان در اختیار داشته باشید و آن را سرمایه گذاری کنید می توانید در سال آینده با سود معادل 5 درصد 21 میلیون تومان برداشت کنید. اما اگر همین 20 میلیون تومان را نگه دارید، ارزش زمانی پول شما می شود 19 میلیون تومان! حال دیگر می‌توان نشست و میزان پول بیش‌تر در مقیاس‌های گسترده‌تر را حساب کرد.

نرخ تورم مثبت و منفی

حال این سوال در ذهن ما پدید می‌آید که آیا این قاعده شامل حال تمام کشورها می‌شود؟ یعنی کشورهایی که نرخ تورم مثبت دارند و کشورهایی که نرخ تورم آن‌ها منفی است. در جواب باید گفت که چندان فرقی ندارد. در کشورهایی که نرخ تورم شدید است که همه چیز مشخص است و ارزش زمانی پول با گذر زمان کاهش می‌یابد. حتی اگر نرخ تورم یک کشور اندک هم باشد باز با نگه داشتن پول فرصت‌های سرمایه گذاری بسیاری را از دست می‌دهیم. به این معنی که ارزش زمانی پول نه تنها در بحث تورم تحت تاثیر قرار می‌گیرد بلکه در زمان و مکانی که اقتصاد رونق دارد نیز این مهم در مورد ارزش زمانی وجود دارد که باید برای سرمایه گذاری و استفاده از زمان رونق اقتصادی دست بجنبانیم و سرمایه گذاری را آغاز کنیم. یکی از راه‌های سرمایه گذاری که می‌توان از طریق آن مفهوم ارزش زمانی پول را در نظر گرفت و با تورم و حتی رونق اقتصادی حرکت کرد سرمایه گذاری مطمئن و کم ریسک در صندوق سرمایه گذاری با درآمد ثابت است. اوراق مشارکت و سرمایه‌گذاری صورت گرفته در این صندوق، می‌تواند سرمایه ما را تا حدود زیادی در برابر تورم ایمن کند.

سنجش ارزش واحد پولی از ابعاد مختلف

گفتنی است که محاسبه ارزش زمانی پول از نظر سرمایه گذاران تنها منوط به بحث زمان نمی‌شود و عوامل دیگری مانند ریسک ارزش واحد پولی، قدرت خرید و تبدیل آن نیز در نظر گرفته می‌شود. به طور کلی می‎توان گفت که ارزش فعلی و ارزش آینده‌ پول‌های مختلف به ابعاد مختلف بستگی دارد.